Словарь логики

импликация в трактовке ло­гики классической. Для установления истинности И. м. «Если А, то В» достаточно выяснить истинностные значения высказываний А и В. И. м. истинна в трех случаях: 1) ее основание и ее следствие истинны; 2) основание ложно, а следствие истинно; 3) и основа­ние и следствие ложны. Только в одном случае, когда основание истинно, а следствие ложно, вся импликация ложна. При установле­нии истинности И. м. не предполагается, что высказывания A и В связаны между собой по содержанию. В случае истинности В выска­зывание «Если A, то В» истинно, независимо от того, является A истинным или ложным и связано оно по смыслу с В или нет. Истин­ными считаются, напр., высказывания: «Если на Солнце есть жизнь, то дважды два равно четыре», «Если Волга - озеро, то Токио — большой город» и т. п. Условное высказывание истинно также тогда, когда А ложно. При этом опять-таки безразлично, истинно В или нет и связано оно по содержанию с A или нет. К истинным отно­сятся, напр., высказывания: «Если Солнце — куб, то Земля - тре­угольник», «Если дважды два равно пять, то Токио - маленький город» и т. п. В обычном рассуждении все эти высказывания вряд ли будут рассматриваться как имеющие смысл и еще в меньшей степени как истинные. Очевидно, что И. м. плохо согласуется с обычным пониманием условной связи. В классической логике И. м. является формальным аналогом ус­ловного высказывания. Но, схватывая многие важные черты «логиче­ского поведения» условного высказывания, И.м. не является доста­точно адекватным его описанием. Ряд законов классической логики, содержащих И. м. и не согласующихся с обычными, или интуитивны­ми, представлениями о логических связях, получил название па­радоксов материальной импликации (см.: Парадоксы импликации). В числе этих парадоксов закон Дунса Скота парадокс( ложного высказывания), парадокс истинного высказывания и др. В последние полвека были предприняты энергичные попытки реформировать теорию импликации. При этом речь шла не об отказе от И. м., а о введении наряду с нею другого понятия им­пликации, учитывающего не только истинностные значения выс­казываний, но и связь их по содержанию. Наибольшую извест­ность среди таких «неклассических» импликаций получили строгая импликация и релевантная импликация (см.: Ло­гическое следование) Теории «неклассических» импликаций явля­ются сужениями классической логики, выступающей в качестве своего рода предельного их случая. Польский логик А. Тарский отмечал: «...в настоящее время представляется почти несомнен­ным, что теория И.м. превзойдет все другие теории в простоте, и во всяком случае не надо забывать, что логика, опирающаяся на это простое понятие, оказалась вполне пригодной основой для самых сложных и тонких математических рассуждений».