Словарь логики

(от лат. interpretatio - разъяснение, истолко­вание) - в логике приписывание некоторого содержательного смысла, значения символам и формулам формальной системы; в результате формальная система превращается в язык, описыва­ющий ту или иную предметную область. Сама эта предметная об­ласть и значения, приписываемые символам и формулам, также наз. И. Рассмотрим обычное построение исчисления высказываний. Сначала задается список исходных с и м в о л о в: А, В, С, ...; ~, &, Ú®,), (. Затем устанавливаются правила построения формул: 1. Отдельная буква из числа А, В, С,... есть формула. 2. Если х есть формула, то ~ х тоже формула. 3. Если х и у - формулы, то х&у, xvу, х->у тоже будут формулами. К этому добавляются правила, позволяющие из одних фор­мул получать другие. В частности, некоторые формулы, построен­ные в соответствии с правилами построения, можно принять в качестве аксиом, добавить к ним правило подстановки, разре­шающее на место одной правильно построенной формулы под­ставлять другую правильно построенную формулу, и правило от­деления: из формул х -> у и х можно получить формулу у. Такое синтаксическое построение формальной системы пред­ставляет собой просто игру с символами, когда мы комбинируем символы в соответствии с правилами, соединяем их, разъединя­ем, из одних получаем другие и т. п. Для того чтобы система при­обрела смысл, стала языком, описанием каких-то объектов, связей и отношений между объектами, нужно придать ей И. Это делается следующим образом. Сначала приписывается значение исходным символам. Будем считать, что символы А, В, С, ... представляют предложения, которые могут быть истинными или ложными. Истинность или ложность сложных формул устанавливается следующим образом: Если формула х истинна, то формула ~ х ложна, если формула х ложна, то формула ~ х истинна. Формула х&у истинна только в том случае, если х истинна и у истинна; во всех остальных случаях формула х & у ложна. Формула xvy ложна только в том случае, если х ложна и у лож­на; во всех остальных случаях формула х v у истинна. Формула х -> у ложна только в том случае, если х истинна, а у ложна; во всех остальных случаях формула х -> у истинна. После И. формул синтаксической системы она становится сис­темой предложений, обозначающих истину или ложь, а правила преобразования одних формул в другие превращаются в правила вывода одних предложений из других. Подставляя в формулы кон­кретные истинные или ложные предложения, мы можем устанав­ливать между ними разнообразные логические отношения. Можно придать исходным символам и другую И., напр. считать, что А, В, С, ... обозначают события, а символ «®» выражает причинную связь событий. Тогда выражение «А®В» приобретает такой смысл: со­бытие A причинно влечет событие В. Если в формальной системе имеются знаки для индивидуаль­ных переменных, скажем, х, у, z, ...;, для предикатных выражений -Р, Q, ...; для кванторов -", $, то мы можем образовать формулы вида"хР(х) и $хР(х). Для И. таких формул вводят некоторую область объектов, по которым пробегают индивидные перемен­ные, и свойства этих объектов, которые обозначаются предикат­ными выражениями. Тогда предложение вида"хР(х) считается истинным, если все объекты данной области обладают свойством Р. Предложение вида$хР(х) истинно, если хотя бы один объект из нашей объектной области обладает свойством Р. В отличие от формальных логических систем, в содержатель­ных естественнонаучных и математических теориях всегда под­разумевается некоторая И.: в таких теориях используются лишь осмысленные выражения, т. е. смысл каждого выражения предпо­лагается заранее известным. В общем случае понятия и предложе­ния естественнонаучных теорий интерпретируются посредством образов сознания, идеальных объектов, совокупность которых должна быть адекватна интерпретируемой теории относительно описываемых свойств объектов. И. теоретических построений раз­витых областей научного знания носит, как правило, опосредо­ванный характер и включает в себя многоступенчатые, иерар­хические системы промежуточных И. Связь начального и конечного звеньев таких иерархий обеспечивается тем, что И. интерпретаций к.-л. теории дает и непосредственную ее И. В мате­матике интерпретируемость различных систем аксиом с помощью других аксиоматических теорий служит традиционным средством установления их относительной непротиворечивости (на­чиная с доказательства непротиворечивости неевклидовой гео­метрии Лобачевского посредством ее И. в терминах обычной гео­метрии Евклида). В повседневном языке И. называют истолкование, раскрытие смысла того или иного положения, текста, художественного про-   изведения. Однако в процессе И. текста или музыкального произ­ведения интерпретатор - литературовед, режиссер, исполнитель всегда вносит в интерпретируемый материал некоторый личност­ный смысл, истолковывает его по-своему. Это служит основой множественности И. в искусстве и литературе.