Словарь логики

- раздел математической логики, соответ­ствующий узкому исчислению одноместных предикатов, которые заменяются объемами, классами. Л. к. соответствует и силлогистике Аристотеля. Иногда Л. к. рассматривается как формализованная теория множеств, в других случаях - как расширение логики выс­казываний. Если в логике высказываний отвлекаются от связей меж­ду субъектом и предикатом высказывания, то в Л. к. эти связи учи­тываются. В число классов в Л. к. включается и пустой класс (0), содержащий нулевое множество элементов, и универсальный класс (1), включающий все объекты рассматриваемой области. С класса­ми можно производить операции пересечения, объединения и допол­нения. К алфавиту логики высказываний в Л.к. добавляются пере­менные а, b, с, ... для классов; знаки, обозначающие операции с классами; постоянные термы 0 и 1 и знаки для обозначения от­ношений между классами. Далее дается индуктивное определение терма и класса. Вводятся отношение включения класса в класс (аb) (а включается в класс b), отношение равенства двух клас­сов (а=b). Оба эти отношения могут быть определены через отно­шение принадлежности элемента классу (аÎb).   Элементарные формулы в Л. к. имеют вид: иÌv, u=v, где и и v — термы. Если формула Р является истинной, то это означает, что она истинна для любых классов области, являющихся значениями переменных, входящих в формулу Р. Если она истинна в любых областях, то она тождественно-истинна. Так, формула (a Ç b Ì a) гласит, что всякий элемент, содержащийся в обоих классах а и b, содержится и в классе а. Эта формула истинна не только для лю­бых классов а и b данной области D, но и для всяких классов любой области D. Таблицы истинности, соответствующие возможным значени­ям для термов (u Ç v), (u È v), u', (и É v), (u= v), будут совпадать соответ­ственно с таблицами конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, имплика­ции, эквивалентности. Четыре Аристотелевы формы элементарных высказываний — общеутвердительного А, частноутвердительного I, общеотрицательного Е, частноотрицательного О (см.: Сужде­ние) — могут быть соответственно выражены так: и Ì v («Все и суть v»); ~(и Ì v') («Некоторые и суть v», т. е. «Неверно, что все и суть не-v»); (иÌv') («Никакое и не есть v», т. е. «Всякое и есть не -v»); ~(иÉv) (Некоторые и не суть v», т. е. «Неверно, что все и суть v»).