Словарь логики

(от греч. antinomia - противоречие в законе) -рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющие­ся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого. Характерным примером логической А. является «лжеца» парадокс. Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела. Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» — многосложно, а «пятислоговое» — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. После­дних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется яс­ным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существи­тельное» — существительным, но «стол» — это не стол, а «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только зада­ется вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологическое, то обладает обознача­емым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Необходимым признаком логической А. обычно считается ло­гический словарь, в терминах которого она формулируется. Одна­ко в логике нет четких критериев деления терминов на логичес­кие и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга», со­гласно которому в совокупность не должны входить объекты, оп­ределимые только посредством этой же совокупности. Все А. име­ют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посред­ством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы харак­теризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Од­нако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рас­суждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т. п., показывают, что далеко не всегда циркуляр­ность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается. А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образо­вания понятий и методов рассуждения. Они играют роль контро­лирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструиро­вания систем логики. Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наря­ду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Б. Рассел предложил теорию ти­пов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свой­ства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеле­ное», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны. Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. До­пустимые множества были определены им некоторым списком ак­сиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А. Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.