Словарь логики

(от лат. disjunctio — разобщение, различение) — логическая операция — аналог употребления союза «или» в обыч­ном языке, с помощью которой из двух или более исходных сужде­ний строится новое суждение. Так, из суждений «Он — способен» и «Он — прилежен» с помощью операции «или» можно получить новое суждение «Он способен или он прилежен» (1). Из суждений «Он совершил преступление», «Он не совершал преступления» с помощью «или» можно получить новое суждение «Он совершил преступление или он не совершал преступления» (2). Суждение (1) истинно в трех случаях: 1) когда какой-то человек оказывает­ся способным, но не прилежным; 2) когда этот человек оказыва­ется прилежным, но не способным; 3) когда установлено, что этот человек и способен, и прилежен. Оно является ложным, ког­да оказалось, что этот человек не является ни способным, ни прилежным. Суждения типа (1) в логике называют соединительно-разделительными. Суждение же (2) истинно лишь только в том случае, когда имеет место или только первая ситуация («Он со­вершил преступление»), или только вторая ситуация («Он не со­вершал преступления»). Суждение (2) не допускает, чтобы имели место обе ситуации. Суждения типа (2) носят название исключающе-разделительных или строго разделительных. В рамках логики высказываний (раздел классической математи­ческой логики) различают слабую (нестрогую) Д. и силь­ную (строгую) Д. Если A и В - высказывания, а знак v - знак нестрогой Д., то высказывание «A Ú B» называют нестрогой Д. (читается: «A или В»). Если Ú — знак строгой Д., то высказывание «A Ú В» называют строгой Д. (читается: «либо А, либо В»). Выска­зывание «A Ú В» истинно в том и только в том случае, когда истинно по крайней мере одно из составляющих его высказыва­ний, и ложно, когда оба составляющие его высказывания ложны. Высказывание «A Ú В» истинно в том случае, когда истинно одно и только одно из составляющих его высказываний, и ложно в остальных случаях.