РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ
— распределение вероятностей случайной величины т такой,
что если из совокупности объема N извлекается случайная выборка
без возвращения объема n,
причем из всех элементов исходной совокупности определенным свойством обладало М элементов и М < N,
то количество элементов с этим свойством в выборке из п элементов и будет случайной величиной т.
Формула распределения вероятностей m:
,
если max (0,
M+n-N) ≤ I ≤ min (M,n); 0 — в остальных случаях.
|
Математические ожидание: |
|
} |
(*) |
|
Дисперсия |
|
Если Dm>9,
то Р. г. аппроксимируется нормальным распределением с параметрами (*):
.
Если п и М не превышают 0,1N,
то Р. г. близко к распределению Пуассона
с параметром: 
.
При N→∞,
фиксированzных n и 
, причем n < 0,1N,
P. г. сходится к биномиальному: Рп,M(т)→Сmnрт(1— р)n-т.
При N ≥ 25,
любых М и п возможна аппроксимация распределением β.
Р. г. наблюдается во многих практических задачах,
в частности,
при выборке из общей совокупности правых и левых к-лов кварца.
