(от гео... и метрия) - раздел математики, в котором изучаютсяпространственные отношения (напр., взаимное расположение) и формы (напр.,геометрические тела) и их обобщения. Возникновение геометрии относится кглубокой древности и обусловлено практическими потребностями измеренияземельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системыпредложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленныхопределений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства(аксиом), было дано в Др. Греции. Такое изложение геометрии в ""Началах""Евклида (ок. 300 до н. э. ) в течение почти 2 тыс. лет служило образцомприменения аксиоматического метода и основного построения т. н. евклидовойгеометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитиегеометрии: теоретической основой построения изображений явиласьпроективная геометрия. Р. Декарт предложил метод координат, позволившийсвязать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породилоаналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И.Лобачевский построил т. н. Лобачевского геометрию, отличающуюся отевклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В сер. 19 в. былирассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построенияразличных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий)на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширнаяобласть геометрии - риманова геометрия - была заложена во 2-й пол. 19 в. вработах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии - пространства -привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях нетолько математики, но и других наук физики( механики и др.).
|
