Скорее всего фамилии образованы от прозвища бедного человека, ни имеющего ни одежды, ни даже пояса. Безгачий тоже что безпоясный, гача - пояс. (Э) . Но в словаре Даля беспоясник - бранное прозвище, придуманное раскольниками, считающего смертным грехом молиться без пояска, опущенног ниже пупа. Возможно Беспоясный не будучи раскольником жил в их среде или же ушел из раскола в истную веру. Безверхий - возможно без шапки, гологолвый. Или же бездумный, без царя в голове.В ономастиконе Веселовского есть Безверхов Яков Григорьевич, 1628 г., Суздаль Безгачий, Безгачие: Клим Безгачий, крестьянин, 1480 г., Новгород; в XVI в. в Новгороде своеземцы Безгачие Гач — пояс; безгачий — беспоясньй. . Но гачи - в древнерусском зыке выступало в занчении 'штаны'. Фамилии Бессержнов, Бессергенев из запросов посетителй. В имеющихся у нас источниках такая фамилия не обясняется. Можно предположить следующее. От фразы 'без серги' Возможно в той местности, откуда родоначальник фамилии, традиционно мужчины номили серьгу, а он нет. Безвеселый. Или живущий не весело, или без весел, имя ввиду лодку.
